7-2-1-1設定で5000以下の全自然数のうち、4998個の作り方を発見した。20億以下の整数の範囲で、有効な演算子は四則演算・累乗・平方根・階乗・総和・剰余のみ。小数点やガウス記号は使用していない。
この範囲で未発見の2個は3527,3947。通常の範囲では4992個しか発見できず、うち範囲を広げて発見できた6個の解は特に難解で、以下に列挙しておく。1〜5000のうち剰余を使用しない限り発見出来ない解は4998個のうち、ここにある3つだけである。更に全ての解のうち、最長のものはここにある3989である。
3613=(4!+Σ(((Σ(√4))!)!)/4!)/Σ(√4) 3707=(Σ(((Σ(√4))!)!)-Σ(√4))%(ΣΣ(4!)/Σ(√4)) 3857=Σ(ΣΣΣ4/√4)/ΣΣ4-ΣΣΣ4 3887=(√(((Σ(√4))!)^Σ4)-√4)/√4 3989=(ΣΣΣΣ((Σ(√4))!)%(Σ(((Σ(√4))!)!)-Σ((Σ(√4))!)))/Σ((Σ(√4))!) 4273=ΣΣΣ(4!)%(4+4!*Σ(4!))
※ここでもわかりづらい3つの記号について補足しておく。
※新しく20000以下の計算を行った:4つの4(FourFours)問題 20000以下の解 by JavaScript(2015/04/20)
**************Four fours Script************** User Agent:Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; en-US) AppleWebKit/534.16 (KHTML, like Gecko) Chrome/10.0.648.151 Safari/534.16 Scan Space:7-2-1-1 Operators:true-true-true-true-true-true Complex Level:0,0.1,0.5,1-5-10-10-100-10000 Fact Limit:12! Lower Limit:1/1 Upper Limit:2000000000 Irrational Number Limit:true Scan Scope:1〜5000 stage1A:19 stage2A:565 stage2B:929 stage3A:34847 stage3B:41897 stage4A1:1244840 stage4A2:1554684 stage4B:1612355 Complete:4998/5000 Cal Cost : 128953ms Output Cost : 891ms
500ずつ、500×10セットを掲載。
Val : formula 1 : (4+4)/(4+4) 2 : 4-(4+4)/4 3 : (4+4+4)/4 4 : 4+4*(4-4) 5 : (4+4*4)/4 6 : 4+(4+4)/4 7 : 4+4-4/4 8 : 4-4+4+4 9 : 4/4+4+4 10 : (44-4)/4 11 : 4+(4+4!)/4 12 : 4*(4-4/4) 13 : √4+44/4 14 : √4+4+4+4 15 : 4*4-4/4 16 : 4+4+4+4 17 : 4/4+4*4 18 : 4-√4+4*4 19 : 4!-(4+4/4) 20 : 4*(4+4/4) 21 : 4!+4/4-4 22 : √4+4+4*4 23 : (4*4!-4)/4 24 : 4+4+4*4 25 : (4+4*4!)/4 26 : 4!+(4+4)/4 27 : 4+4!-4/4 28 : 4*(4+4)-4 29 : 4/4+4+4! 30 : 4*(4+4)-√4 31 : 4!+(4+4!)/4 32 : 4*4+4*4 33 : (√4+√√((√4)^4!))/√4 34 : √4+4*(4+4) 35 : 4!+44/4 36 : 4+4*(4+4) 37 : 4!+(√4+4!)/√4 38 : 44-(√4+4) 39 : 4*Σ4-4/4 40 : 4*(√4+4+4) 41 : √((4!+(4+4)!)/4!) 42 : √4+44-4 43 : 44-4/4 44 : 4+44-4 45 : 4/4+44 46 : 4-√4+44 47 : 4!+4!-4/4 48 : 4*(4+4+4) 49 : 4/4+4!+4! 50 : √4+4+44 51 : Σ(√4+4+4)-4 52 : 4+4+44 53 : Σ(√4+4+4)-√4 54 : (√4+4)^4/4! 55 : Σ((44-4)/4) 56 : 4!+4*(4+4) 57 : √4+Σ(√4+4+4) 58 : (4^4-4!)/4 59 : 4+Σ(√4+4+4) 60 : 4*4*4-4 61 : 4*4*4-Σ(√4) 62 : 4*4*4-√4 63 : (4^4-4)/4 64 : (4+4)*(4+4) 65 : (4+4^4)/4 66 : √4+4*4*4 67 : Σ(√4)+4*4*4 68 : 4+4*4*4 69 : Σ(4!-4/4)/4 70 : (4!+4^4)/4 71 : (Σ(4!)-4*4)/4 72 : 4!+4+44 73 : (Σ(4!)-(4+4))/4 74 : √4+4*4!-4! 75 : 4-4+Σ(4!)/4 76 : 4*(4!-4)-4 77 : (Σ(4!)+4+4)/4 78 : 4*(4!-4)-√4 79 : (Σ(4!)+4*4)/4 80 : 4*(4+4*4) 81 : (4-4/4)^4 82 : √4+4*(4!-4) 83 : 4+4+Σ(4!)/4 84 : 4+4*(4!-4) 85 : 4+(Σ(4-√4))^4 86 : √4*44-√4 87 : 4+√4+(Σ(√4))^4 88 : 44+44 89 : 4+4+(Σ(√4))^4 90 : 4*4!-(√4+4) 91 : 4*4+Σ(4!)/4 92 : 4+√4*44 93 : 4*4!-Σ(4-√4) 94 : √4+4*4!-4 95 : 4*4!-4/4 96 : 4+4*4!-4 97 : 4/4+4*4! 98 : 4-√4+4*4! 99 : (Σ4)^√4-4/4 100 : 4*(4!+4/4) 101 : Σ(4*4-√4)-4 102 : √4+4+4*4! 103 : 4+Σ(√4)+4*4! 104 : 4+4+4*4! 105 : Σ(√4+4+4+4) 106 : √4+4*(√4+4!) 107 : √4+Σ(4*4-√4) 108 : 4*(4+4!)-4 109 : 4+Σ(4*4-√4) 110 : 4*(4+4!)-√4 111 : 444/4 112 : 4*4+4*4! 113 : 4+4+Σ(4+Σ4) 114 : √4+4*(4+4!) 115 : Σ(√4)+4*(4+4!) 116 : 4+4*(4+4!) 117 : Σ(√4+4)+4*4! 118 : (4+4/4)!-√4 119 : 44+Σ(4!)/4 120 : ((4+4*4)/4)! 121 : (44/4)^√4 122 : √4+(4+4/4)! 123 : (4^4-Σ4)/√4 124 : 4+(4+4/4)! 125 : (4+4/4)^Σ(√4) 126 : (4^4-4)/√4 127 : (4^4-√4)/√4 128 : (4+4)*4*4 129 : (√4+4^4)/√4 130 : (4+4^4)/√4 131 : Σ(√4)+4^4/√4 132 : 4+4^4/√4 133 : (Σ4+4^4)/√4 134 : √4+Σ(4*4)-4 135 : Σ(4*4)-4/4 136 : 4!+4*(4+4!) 137 : 4/4+Σ(4*4) 138 : (4!*4!-4!)/4 139 : (Σ(4!)+4^4)/4 140 : 44+4*4! 141 : 4!*(√4+4)-Σ(√4) 142 : 4!*(√4+4)-√4 143 : (4!*4!-4)/4 144 : (4+4+4)^√4 145 : (4+4!*4!)/4 146 : √4+4!*(√4+4) 147 : Σ(√4+4*4)-4! 148 : 4+4!*(√4+4) 149 : (√4*Σ(4!)-4)/4 150 : (4!+4!*4!)/4 151 : (4+√4*Σ(4!))/4 152 : 4*44-4! 153 : Σ(4/4+4*4) 154 : Σ4+4!*(√4+4) 155 : 4+(√4+Σ(4!))/√4 156 : (√4+4)*(√4+4!) 157 : Σ(4!-√4)-4*4! 158 : 4*4*Σ4-√4 159 : ΣΣ4+4*(√4+4!) 160 : 4*(44-4) 161 : (Σ(4!)+4!-√4)/√4 162 : √4+4*4*Σ4 163 : (Σ(4!)+√4+4!)/√4 164 : 4+4*4*Σ4 165 : Σ44/(√4+4) 166 : 4*44-Σ4 167 : Σ(√4+4*4)-4 168 : 4*(44-√4) 169 : (√4+4!)^√4/4 170 : (√4+4)!/4-Σ4 171 : Σ(4-√4+4*4) 172 : 4*44-4 173 : 4*44-Σ(√4) 174 : 4*44-√4 175 : 4+Σ(√4+4*4) 176 : √(4*4)*44 177 : (Σ(√4))^4+4*4! 178 : √4+4*44 179 : ((√4+4)!-4)/4 180 : 4+4*44 181 : (4+(√4+4)!)/4 182 : √4+(√4+4)!/4 183 : Σ(√4)+(√4+4)!/4 184 : 4*(√4+44) 185 : 4+(4+((Σ(√4))!)!)/4 186 : (4!+(√4+4)!)/4 187 : (((Σ(√4))!)!+4+4!)/4 188 : 4!*(4+4)-4 189 : 4!*(4+4)-Σ(√4) 190 : 4!*(4+4)-√4 191 : (Σ(4+4!)-4!)/√4 192 : 4*(4+44) 193 : (Σ(4*4!)-4!)/4! 194 : √4+4!*(4+4) 195 : 4!+Σ(√4+4*4) 196 : 4+4!*(4+4) 197 : 4^4-(4+ΣΣ4) 198 : Σ4*(4!-4)-√4 199 : Σ(4+4!)/√4-4 200 : 4!+4*44 201 : (Σ(4+4!)-4)/√4 202 : Σ(4!-4)-(4+4) 203 : Σ(4+4!)/(4-√4) 204 : 4!+(√4+4)!/4 205 : Σ(44-4)/4 206 : Σ(4+4*4)-4 207 : 4+Σ(4+4!)/√4 208 : (4+4)*(√4+4!) 209 : Σ(4!-4)-4/4 210 : ((4+4!)/4)!/4! 211 : 4/4+Σ(4!-4) 212 : 4^4-44 213 : Σ(√4)+Σ(4+4*4) 214 : 4+Σ(4+4*4) 215 : (4!+Σ(4+4!))/√4 216 : 4!+4!*(4+4) 217 : (Σ(√4))^4+Σ(4*4) 218 : 4+4+Σ(4!-4) 219 : (Σ(4!)+4!*4!)/4 220 : 4^4-Σ(4+4) 221 : 4/4+4*ΣΣ4 222 : 444/√4 223 : ΣΣ(√4+4)-(4+4) 224 : (4+4)*(4+4!) 225 : (Σ(4+4/4))^√4 226 : 4*4+Σ(4!-4) 227 : 4!+Σ(4+4!)/√4 228 : 4^4-(4+4!) 229 : Σ(44/√4)-4! 230 : 4^4-(√4+4!) 231 : Σ(4!+4/4-4) 232 : (√4)^(4+4)-4! 233 : 4+Σ(4!-√4)-4! 234 : √4+4^4-4! 235 : 4^4-Σ(√4+4) 236 : 4+4^4-4! 237 : Σ(4!-√4)-4*4 238 : 4!+4+Σ(4!-4) 239 : Σ4*4!-4/4 240 : 4^4-4*4 241 : 4/4+Σ4*4! 242 : √((4!-√4)^4/4) 243 : (Σ(√4))^(4+4/4) 244 : 4^4-4!/√4 245 : Σ(4!-√4)-(4+4) 246 : (√4)^(4+4)-Σ4 247 : (Σ44-√4)/4 248 : 4^4-(4+4) 249 : Σ(44/√4)-4 250 : 4^4-(√4+4) 251 : 4^4-Σ4/√4 252 : (√4)^(4+4)-4 253 : Σ(√4+4+4*4) 254 : √4+4^4-4 255 : 4^4-4/4 256 : 4*4*4*4 257 : 4/4+4^4 258 : 4+4^4-√4 259 : Σ(4-√4)+4^4 260 : 4+(√4)^(4+4) 261 : Σ4/√4+4^4 262 : √4+4+4^4 263 : Σ(√4)+4+4^4 264 : 4+4+4^4 265 : (Σ(√4))^√4+4^4 266 : Σ4+(√4)^(4+4) 267 : 4+Σ4+Σ(4!-√4) 268 : 4!/√4+4^4 269 : 4*4+Σ(4!-√4) 270 : 4+Σ4+4^4 271 : Σ(Σ4/√4)+4^4 272 : 4*4+4^4 273 : 4!+Σ(4!-√4)-4 274 : √4+√4*Σ(4*4) 275 : Σ(4!)-(4!+4/4) 276 : 4!-4+4^4 277 : Σ(√4+4)+4^4 278 : 4!+4^4-√4 279 : √4+4!+Σ(4!-√4) 280 : 4!+(√4)^(4+4) 281 : 4+4!+Σ(4!-√4) 282 : 4!+√4+4^4 283 : 4!+Σ(√4)+4^4 284 : 4!+4+4^4 285 : √((4!)^4/4)-Σ(√4) 286 : (4!*4!-4)/√4 287 : (4!*4!-√4)/√4 288 : 4!*(4+4+4) 289 : (√4+4!*4!)/√4 290 : (4+4!*4!)/√4 291 : Σ(4*4!)/(4*4) 292 : 4+√((4!)^4/4) 293 : (Σ(4!+4!)-4)/4 294 : Σ(4+44)/4 295 : Σ(4!)-(4+4/4) 296 : 4*Σ4+4^4 297 : Σ(4!)+4/4-4 298 : Σ(4!)-(4+4)/4 299 : (4*Σ(4!)-4)/4 300 : 44+4^4 301 : (4+4*Σ(4!))/4 302 : Σ(4!)+(4+4)/4 303 : 4+Σ(4!)-4/4 304 : 4!+4!+4^4 305 : 4/4+4+Σ(4!) 306 : 4-√4+4+Σ(4!) 307 : Σ(4!)+(4+4!)/4 308 : (Σ(√4)+4)*44 309 : Σ(4!)+Σ(4+4)/4 310 : √4+Σ(4!)+4+4 311 : Σ(4!)+44/4 312 : 4!+√((4!)^4/4) 313 : Σ(4!)+(√4+4!)/√4 314 : 4*4+Σ(4!)-√4 315 : (Σ(√4)+4)!/(4*4) 316 : 4*(4+Σ(4!)/4) 317 : √√((√4)^4!)+Σ(4!-√4) 318 : 4*4+√4+Σ(4!) 319 : Σ(4!)+Σ(√4)+4*4 320 : 4*4*(4!-4) 321 : Σ(4!+4/4)-4 322 : Σ(4!)+44/√4 323 : 4!+Σ(4!)-4/4 324 : (√4+4)^4/4 325 : Σ((4+4*4!)/4) 326 : √4+4*(Σ(√4))^4 327 : √4+Σ(4!+4/4) 328 : 4+4*(Σ(√4))^4 329 : 4+Σ(4!+4/4) 330 : 4+4!+√4+Σ(4!) 331 : Σ(4!)/4+4^4 332 : Σ(4!)+4*(4+4) 333 : Σ((√4+4)^√4)/√4 334 : 4!*(4+Σ4)-√4 335 : Σ(√4+4!)-4*4 336 : 4!*(4*4-√4) 337 : (Σ(√4))^4+4^4 338 : √((√4+4!)^4/4) 339 : Σ(√4+4!)-4!/√4 340 : 4+4!*(4+Σ4) 341 : Σ(4+4!-√4)-Σ4 342 : √4*Σ(√4+4*4) 343 : Σ(√4+4!)-(4+4) 344 : 4*(4*4!-Σ4) 345 : Σ(√4+4!)-(√4+4) 346 : 44+√4+Σ(4!) 347 : Σ(4+4!-√4)-4 348 : ((√4+4)!-4!)/√4 349 : 4!+Σ(4!+4/4) 350 : Σ(√4+4!)-4/4 351 : Σ(4!+(4+4)/4) 352 : (4+4)*44 353 : √4+Σ(4+4!-√4) 354 : (((Σ(√4))!)!-4)/√4-4 355 : 4+Σ(4+4!-√4) 356 : (√4+4)!/√4-4 357 : √4+4+Σ(√4+4!) 358 : ((√4+4)!-4)/√4 359 : ((√4+4)!-√4)/√4 360 : 4!*4*4-4! 361 : (√4+(√4+4)!)/√4 362 : (4+(√4+4)!)/√4 363 : 4!/√4+Σ(√4+4!) 364 : 4+(√4+4)!/√4 365 : (Σ4+(√4+4)!)/√4 366 : 4!*4!-Σ(4!-4) 367 : 4*4+Σ(√4+4!) 368 : 4*(4*4!-4) 369 : (√4+4)!-Σ(√4+4!) 370 : Σ4+(√4+4)!/√4 371 : 4!-4+Σ(√4+4!) 372 : (4!+(√4+4)!)/√4 373 : 4!+Σ(√4+4!)-√4 374 : 4!*4*4-Σ4 375 : 4!+Σ(4+4!-√4) 376 : 4*(4*4!-√4) 377 : √4+4!+Σ(√4+4!) 378 : Σ(4+4!-4/4) 379 : 4+4!+Σ(√4+4!) 380 : 4!*4*4-4 381 : 4!*4*4-Σ(√4) 382 : 4!*4*4-√4 383 : 4!+(((Σ(√4))!)!-√4)/√4 384 : (4+4)*(4!+4!) 385 : 4!+(√4+((Σ(√4))!)!)/√4 386 : √4+4!*4*4 387 : Σ(√4)+4!*4*4 388 : 4+4!*4*4 389 : 444-ΣΣ4 390 : Σ(4+4!)-4*4 391 : 4*Σ4+Σ(√4+4!) 392 : 4*(√4+4*4!) 393 : 4*4!+Σ(4!)-Σ(√4) 394 : Σ4+4!*4*4 395 : 44+Σ(√4+4!) 396 : √((4!-4)^4)-4 397 : √((4!-4)^4)-Σ(√4) 398 : √((4!-4)^4)-√4 399 : Σ(√4*(4+4!))/4 400 : 4*(4+4*4!) 401 : Σ(4+4!)-Σ4/√4 402 : √4+√((4!-4)^4) 403 : Σ(√4)+√((4!-4)^4) 404 : 4+√((4!-4)^4) 405 : Σ(4+4!)-4/4 406 : Σ(4*(4+4)-4) 407 : 4/4+Σ(4+4!) 408 : 4!+4!*4*4 409 : Σ(4-√4)+Σ(4+4!) 410 : Σ(44-4)/√4 411 : Σ4/√4+Σ(4+4!) 412 : 4+√4+Σ(4+4!) 413 : Σ(√4)+4+Σ(4+4!) 414 : 4+4+Σ(4+4!) 415 : √√((√4)^4!)+Σ(√4+4!) 416 : 4*4*(√4+4!) 417 : √((Σ(√4+4))^4)-4! 418 : √4*Σ(4!-4)-√4 419 : ((Σ(√4))!)!-(Σ(4!)+4/4) 420 : 444-4! 421 : Σ((Σ(√4))!+4!)-44 422 : 4*4+Σ(4+4!) 423 : 444-Σ((Σ(√4))!) 424 : 4!+√((4!-4)^4) 425 : 4!*(4!-4)-ΣΣ4 426 : 4!+Σ(4+4!)-4 427 : Σ(√4+4)+Σ(4+4!) 428 : √4*(4+Σ(4!-4)) 429 : (Σ(√4))^(√4+4)-Σ(4!) 430 : (√(4*4))!+Σ(4+4!) 431 : Σ(4!+Σ4/√4)-4 432 : 4!*(√4+4*4) 433 : Σ(√4)+4!+Σ(4+4!) 434 : 444-Σ4 435 : Σ(4/4+4+4!) 436 : Σ4*44-4 437 : √((Σ(√4+4))^4)-4 438 : Σ4*44-√4 439 : √((Σ(√4+4))^4)-√4 440 : 444-4 441 : 444-Σ(√4) 442 : 444-√4 443 : √4+√((Σ(√4+4))^4) 444 : √(444^√4) 445 : 4+√((Σ(√4+4))^4) 446 : √4+444 447 : Σ(√4)+444 448 : 4+444 449 : Σ((Σ(√4))!+4!)-4*4 450 : 44+Σ(4+4!) 451 : Σ4+√((Σ(√4+4))^4) 452 : Σ(4!)+(4+Σ(4!))/√4 453 : (Σ(√4))!*(√4+Σ(4!))/4 454 : Σ4+444 455 : Σ(4!+√4+4)-Σ4 456 : 4!*(4!-4)-4! 457 : √4*4^4-ΣΣ4 458 : √4*(Σ(4!-√4)-4!) 459 : 4!+Σ(4!+Σ4/√4) 460 : √((4!-√4)^4)-4! 461 : Σ(4!+√4+4)-4 462 : Σ(√4+4)*(4!-√4) 463 : Σ(4!+√4+4)-√4 464 : (√4+4)!-4^4 465 : Σ(4*(4+4)-√4) 466 : Σ(4!-4)+4^4 467 : √4+Σ(4!+√4+4) 468 : 4!+444 469 : 4+Σ(4!+√4+4) 470 : 4!*(4!-4)-Σ4 471 : Σ44/√4-4! 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Val : formula 3501 : √((√4)^4!)-Σ(Σ4+4!) 3502 : √4+(Σ(√4)+4)!-ΣΣΣ4 3503 : Σ(√4)+(Σ(√4)+4)!-ΣΣΣ4 3504 : 4*(Σ(4!)+4!*4!) 3505 : 4!+√((4+ΣΣ4)^4) 3506 : Σ4*Σ(√4+4!)-4 3507 : Σ4*Σ(√4+4!)-Σ(√4) 3508 : Σ4*Σ(√4+4!)-√4 3509 : Σ(4*Σ((Σ(√4))!))-((Σ(√4))!+ΣΣ4) 3510 : Σ4*Σ(4+4!-√4) 3511 : ΣΣ4+(4!)^Σ(√4)/4 3512 : √4+Σ4*Σ(√4+4!) 3513 : Σ(√4)+Σ4*Σ(√4+4!) 3514 : 4+Σ4*Σ(√4+4!) 3515 : Σ(4*Σ(√4+4))-ΣΣ4 3516 : Σ(√4)*(Σ(4!+4!)-4) 3517 : ΣΣ4*√√((√4)^4!)-Σ(√4) 3518 : ΣΣ4*√√((√4)^4!)-√4 3519 : Σ(√4)*(Σ(4!+4!)-Σ(√4)) 3520 : √((√4)^4!)-4!*4! 3521 : Σ(ΣΣ4-4!)+√((ΣΣ4)^4) 3522 : Σ(√4)*(Σ(4!+4!)-√4) 3523 : Σ(√4)+ΣΣ4*√√((√4)^4!) 3524 : Σ(√4)*Σ(4!+4!)-4 3525 : Σ(√4)*Σ(4!+4!)-Σ(√4) 3526 : Σ(√4)*Σ(4!+4!)-√4 3527 : Not found 3528 : Σ(√4)*Σ(4+44) 3529 : ((Σ(√4))!)!+(ΣΣ4-√4)^√4 3530 : Σ4*(√4+Σ(√4+4!)) 3531 : (Σ(4!)+(4!)^Σ(√4))/4 3532 : 4+Σ(√4)*Σ(4!+4!) 3533 : Σ(ΣΣ((Σ(√4))!)-4!)/(Σ(√4))!-ΣΣ4 3534 : 4!+Σ4*Σ(√4+4!) 3535 : Σ(Σ((Σ(√4))!)*4!)/Σ(4+4) 3536 : (√4+4!)*Σ(4*4) 3537 : Σ(√4)*(Σ(√4)+Σ(4!+4!)) 3538 : √4*Σ(4+ΣΣ4)-√4 3539 : 4!+Σ(4*Σ((Σ(√4))!))-ΣΣ4 3540 : Σ(4!)+Σ(4*(4!-4)) 3541 : 4*ΣΣ4+Σ((Σ(√4))^4) 3542 : (4+Σ4)*Σ(4!-√4) 3543 : Σ(√4)+√4*Σ(4+ΣΣ4) 3544 : 4!+ΣΣ4*√√((√4)^4!) 3545 : Σ(4!)*4!/√4-ΣΣ4 3546 : Σ(4*Σ(√4+4))-4! 3547 : Σ4*(ΣΣ4+Σ(4!))-Σ(√4) 3548 : √4*(4+Σ(4+ΣΣ4)) 3549 : Σ(4!*(Σ(√4)+4))/4 3550 : Σ4*(4+Σ(√4+4!)) 3551 : ΣΣ4*(Σ4+ΣΣ4)-4! 3552 : 4!/√4*(Σ(4!)-4) 3553 : Σ(√((√4)^Σ4))+√((ΣΣ4)^4) 3554 : Σ(4*Σ((Σ(√4))!))-4*4 3555 : Σ((Σ(√4))^√4)*(4!+ΣΣ4) 3556 : Σ(4*Σ((Σ(√4))!))-(4+Σ4) 3557 : Σ(4*Σ((Σ(√4))!))-(Σ(√4)+Σ4) 3558 : Σ(4*4!-4)-((Σ(√4))!)! 3559 : Σ4+Σ(4*Σ((Σ(√4))!))-Σ((Σ(√4))!) 3560 : Σ4*(((Σ(√4))!)!/√4-4) 3561 : Σ4*4!+Σ((Σ(√4))^4) 3562 : Σ(4*Σ((Σ(√4))!))-(4+4) 3563 : Σ(4*Σ((Σ(√4))!))-(Σ(√4)+4) 3564 : 44*(Σ(√4))^4 3565 : ΣΣ4+Σ4*Σ(√4+4!) 3566 : Σ(4*Σ(√4+4))-4 3567 : Σ(4*Σ(√4+4))-Σ(√4) 3568 : Σ(4*Σ(√4+4))-√4 3569 : Σ(4*Σ((Σ(√4))!))-4/4 3570 : Σ(4+4*(4!-4)) 3571 : 4/4+Σ(4*Σ((Σ(√4))!)) 3572 : √4+Σ(4*Σ(√4+4)) 3573 : Σ(√4)+Σ(4*Σ(√4+4)) 3574 : 4+Σ(4*Σ(√4+4)) 3575 : ΣΣ4*(Σ(4!)/4-Σ4) 3576 : 4!*(Σ(4!)-√4)/√4 3577 : 4^4+Σ((Σ(√4))^4) 3578 : 4+4+Σ(4*Σ((Σ(√4))!)) 3579 : Σ(4!)*4!/√4-Σ((Σ(√4))!) 3580 : Σ4/√4*(((Σ(√4))!)!-4) 3581 : Σ(((Σ(√4))!)!)/(Σ(√4)*4!)-4! 3582 : (Σ(√4))!*(√4+Σ(Σ4+4!)) 3583 : ΣΣ4+Σ(√4)*Σ(4!+4!) 3584 : (4+Σ4)*4^4 3585 : Σ4/√4*(((Σ(√4))!)!-Σ(√4)) 3586 : 4*4+Σ(4*Σ((Σ(√4))!)) 3587 : Σ((Σ(√4))!)*Σ(√(4!+Σ(4!)))-4 3588 : (4!*Σ(4!)-4!)/√4 3589 : Σ((Σ(√4))!)*Σ(√(4!+Σ(4!)))-√4 3590 : Σ(4!)*4!/√4-Σ4 3591 : Σ((Σ(√4))!)*Σ(√4+4*4) 3592 : 4*(Σ(√4)*Σ(4!)-√4) 3593 : √4+Σ((Σ(√4))!)*Σ(√(4!+Σ(4!))) 3594 : 4!+Σ(4*Σ(√4+4)) 3595 : (4!*Σ(4!)-Σ4)/√4 3596 : Σ(4!)*4!/√4-4 3597 : Σ(4!)*4!/√4-Σ(√4) 3598 : (4!*Σ(4!)-4)/√4 3599 : (4!*Σ(4!)-√4)/√4 3600 : √((√√((√4)^4!)-4)^4) 3601 : (√4+4!*Σ(4!))/√4 3602 : (4+4!*Σ(4!))/√4 3603 : Σ(√4)+Σ(4!)*4!/√4 3604 : 4+Σ(4!)*4!/√4 3605 : (Σ4+4!*Σ(4!))/√4 3606 : Σ(√4)*(√4+4*Σ(4!)) 3607 : √4+Σ(((Σ(√4))!)!)/(Σ(√4)*4!) 3608 : 4*(√4+Σ(√4)*Σ(4!)) 3609 : Σ(√4)*(Σ(√4)+4*Σ(4!)) 3610 : Σ4+Σ(4!)*4!/√4 3611 : Σ(4!)+Σ((Σ(√4))^4)-Σ4 3612 : 4*Σ(44-√4) 3613 : (4!+Σ(((Σ(√4))!)!)/4!)/Σ(√4) 3614 : Σ(Σ4+Σ(4+4!))/4! 3615 : Σ(Σ4*4!)/(4+4) 3616 : 4*(4+Σ(√4)*Σ(4!)) 3617 : Σ(4!)+Σ((Σ(√4))^4)-4 3618 : (Σ((Σ4/√4)!)-4!)/√4 3619 : Σ(4!)-√4+Σ((Σ(√4))^4) 3620 : Σ4/√4*(4+((Σ(√4))!)!) 3621 : Σ(4!)+Σ((Σ(4-√4))^4) 3622 : Σ4+4*Σ(√4*Σ((Σ(√4))!)) 3623 : √4+Σ(4!)+Σ((Σ(√4))^4) 3624 : 4!/√4*(√4+Σ(4!)) 3625 : 4+Σ(4!)+Σ((Σ(√4))^4) 3626 : Σ((Σ4/√4)!)/√4-4 3627 : Σ((Σ4/√4)!)/√4-Σ(√4) 3628 : (Σ((Σ4/√4)!)-4)/√4 3629 : (Σ((Σ4/√4)!)-√4)/√4 3630 : Σ(4!+4*4!)/√4 3631 : Σ(4+(Σ(√4))^4)-4! 3632 : Σ(4*4!)-(√4)^Σ4 3633 : Σ(√4)+Σ((Σ4/√4)!)/√4 3634 : 4+Σ((Σ4/√4)!)/√4 3635 : (Σ4+Σ((Σ4/√4)!))/√4 3636 : Σ(Σ(4!)-4)-(4+4)! 3637 : ΣΣΣ4+Σ(√4)*(((Σ(√4))!)!-Σ((Σ(√4))!)) 3638 : √4*(ΣΣΣ4+Σ(4!)-Σ((Σ(√4))!)) 3639 : √4*Σ((Σ(√4))!*Σ4)-Σ((Σ(√4))!) 3640 : Σ4*(4+((Σ(√4))!)!/√4) 3641 : ΣΣ((Σ(√4))!)*4*4-ΣΣ4 3642 : (4!+Σ((Σ4/√4)!))/√4 3643 : ΣΣ4+Σ(ΣΣ((Σ(√4))!)-4!)/(Σ(√4))! 3644 : 4*((Σ(√4))!)^4-ΣΣΣ4 3645 : Σ(4+(Σ(√4))^4)-Σ4 3646 : ((Σ(√4))!)!+Σ((4+Σ(4!))/4) 3647 : (ΣΣ(4!)/(Σ(√4))!-ΣΣ((Σ(√4))!))/√4 3648 : 4!/√4*(4+Σ(4!)) 3649 : Σ(4+(Σ(√4))^4)-(Σ(√4))! 3650 : Σ4*(Σ4+((Σ(√4))!)!)/√4 3651 : Σ(4+(Σ(√4))^4)-4 3652 : Σ(4+(Σ(√4))^4)-Σ(√4) 3653 : Σ(4+(Σ(√4))^4)-√4 3654 : (Σ(√4))^√4*Σ(4+4!) 3655 : Σ(4+(Σ(4-√4))^4) 3656 : Σ(4*4!)-(Σ4)^Σ(√4) 3657 : √4+Σ(4+(Σ(√4))^4) 3658 : Σ(√4)+Σ(4+(Σ(√4))^4) 3659 : 4+Σ(4+(Σ(√4))^4) 3660 : √4*Σ(√√((√4)^4!)-4) 3661 : (Σ(√4))!+Σ(4+(Σ(√4))^4) 3662 : √4+√4*Σ((Σ(√4))!*Σ4) 3663 : √4*Σ(Σ(4!)-4)/4! 3664 : 4+√4*Σ((Σ(√4))!*Σ4) 3665 : Σ4+Σ(4+(Σ(√4))^4) 3666 : Σ(4*4!)-Σ44 3667 : ΣΣ4+4*Σ(√4*Σ((Σ(√4))!)) 3668 : 4!*Σ(Σ((Σ(√4))!)-4)-4 3669 : 4!*Σ(Σ((Σ(√4))!)-4)-Σ(√4) 3670 : 4!*Σ(Σ((Σ(√4))!)-4)-√4 3671 : Σ(√4)*Σ(ΣΣ4-(Σ(√4))!)-4 3672 : 4!*Σ(Σ(√4+4)-4) 3673 : Σ(√4)*Σ(ΣΣ4-(Σ(√4))!)-√4 3674 : √4+4!*Σ(Σ((Σ(√4))!)-4) 3675 : (Σ(4+Σ4))^√4/Σ(√4) 3676 : Σ(4!)+√((√4)^4!)-((Σ(√4))!)! 3677 : (√4+ΣΣ(4!-(Σ(√4))!))/4 3678 : √4*(Σ(4!)+ΣΣΣ4)-√4 3679 : 4!+Σ(4+(Σ(√4))^4) 3680 : √(((Σ(√4))!)^Σ4)-√((√4)^4!) 3681 : √4*Σ(4!)+ΣΣ(4!/√4) 3682 : √4+√4*(Σ(4!)+ΣΣΣ4) 3683 : Σ(√4)+√4*(Σ(4!)+ΣΣΣ4) 3684 : 4!+√4*Σ((Σ(√4))!*Σ4) 3685 : ΣΣ4*(Σ(√4)+√√((√4)^4!)) 3686 : Σ(4*4!-Σ4)-ΣΣ4 3687 : ΣΣ((Σ(√4))!)+(4!)^Σ(√4)/4 3688 : Σ(4!*4*4!)/((Σ(√4))!)! 3689 : (ΣΣ(4!-4)-Σ((Σ(√4))!))/(Σ(√4))! 3690 : √((√4)^4!)-Σ(4+4!) 3691 : ΣΣ(4+4)+√((ΣΣ4)^4) 3692 : ΣΣ((Σ(√4))!)*4*4-4 3693 : Σ(√4)*(ΣΣ4+Σ(4!+4!)) 3694 : ΣΣ((Σ(√4))!)*4*4-√4 3695 : (Σ(4!))^√4/4!-ΣΣ4 3696 : 4!*(4+Σ(4!)/√4) 3697 : √(((Σ(√4))!+ΣΣ4)^4)-4! 3698 : √4+ΣΣ((Σ(√4))!)*4*4 3699 : Σ(√4)+ΣΣ((Σ(√4))!)*4*4 3700 : Σ(4!)*(Σ(4!)-4)/4! 3701 : Σ((Σ(√4))!)+√4*(Σ(4!)+ΣΣΣ4) 3702 : (Σ(√4))!+ΣΣ((Σ(√4))!)*4*4 3703 : Σ(4!)+Σ(4+Σ(4!/√4)) 3704 : 4*(√4+4*ΣΣ((Σ(√4))!)) 3705 : Σ4/√4*(Σ((Σ(√4))!)+((Σ(√4))!)!) 3706 : Σ4+ΣΣ((Σ(√4))!)*4*4 3707 : ΣΣΣ(4!)%(((Σ(√4))!)!+ΣΣ(4!)-4) 3708 : 4*(4!+Σ(√4*Σ((Σ(√4))!))) 3709 : ΣΣΣ4+Σ(√4)*(Σ(√4)+((Σ(√4))!)!) 3710 : ΣΣ4+Σ(4+(Σ(√4))^4) 3711 : √((√4)^4!)-ΣΣΣ4/4 3712 : 4*(4+4*ΣΣ((Σ(√4))!)) 3713 : Σ(√4+(Σ4)^√4)-ΣΣΣ4 3714 : (Σ(√4))!*(4!+Σ(Σ4+4!)) 3715 : √(((Σ(√4))!+ΣΣ4)^4)-(Σ(√4))! 3716 : ((Σ(√4))!)!+Σ4*Σ(4!)-4 3717 : Σ(4*4!-Σ4)-4! 3718 : √((√4)^4!)-Σ(Σ(√4)+4!) 3719 : √(((Σ(√4))!+ΣΣ4)^4)-√4 3720 : (√4+4)!+Σ4*Σ(4!) 3721 : (√√((√4)^4!)-Σ(√4))^√4 3722 : ((Σ(√4))!)!+√4+Σ4*Σ(4!) 3723 : √4+√(((Σ(√4))!+ΣΣ4)^4) 3724 : ((Σ(√4))!)!+4+Σ4*Σ(4!) 3725 : Σ(4!)*(Σ(4!)-√4)/4! 3726 : (Σ(4!))^√4/4!-4! 3727 : Σ(4+4!)+Σ((Σ(√4))^4) 3728 : 4*4*(√4+ΣΣ((Σ(√4))!)) 3729 : (Σ(4!))^√4/4!-Σ((Σ(√4))!) 3730 : Σ(√((Σ4)^4))-4!*ΣΣ4 3731 : Σ(4*4!-Σ4)-Σ4 3732 : (4+4)!/Σ4-Σ(4!) 3733 : Σ(√4+ΣΣ4)+Σ(4^Σ(√4)) 3734 : √4*(Σ((Σ(√4))!+ΣΣ4)-4!) 3735 : Σ(4*4!-Σ4)-(Σ(√4))! 3736 : √((√4)^4!)-((Σ(√4))!)!/√4 3737 : Σ(4*4!-Σ4)-4 3738 : Σ(4*4!-Σ4)-Σ(√4) 3739 : Σ(4*4!-Σ4)-√4 3740 : ΣΣ4*(4!+44) 3741 : Σ(√4*44-√4) 3742 : ((Σ(√4))!)!-Σ(√4)+√((ΣΣ4)^4) 3743 : √4+Σ(4*4!-Σ4) 3744 : (4!+4!)*Σ(4!/√4) 3745 : √((√4)^4!)-Σ(√4+4!) 3746 : (Σ(4!))^√4/4!-4 3747 : (Σ(4!))^√4/4!-Σ(√4) 3748 : (Σ(4!))^√4/4!-√4 3749 : ((Σ(4!))^√4-4!)/4! 3750 : (Σ(4!))^(4-√4)/4! 3751 : (4!+(Σ(4!))^√4)/4! 3752 : √4+(Σ(4!))^√4/4! 3753 : Σ(√4)+(Σ(4!))^√4/4! 3754 : 4+(Σ(4!))^√4/4! 3755 : ((Σ(√4))!)!+Σ4+√((ΣΣ4)^4) 3756 : Σ(4!)+(4!)^Σ(√4)/4 3757 : (Σ((Σ(√4))!)-4)*(ΣΣ((Σ(√4))!)-Σ4) 3758 : √4*Σ((Σ(√4))!+ΣΣ4)-4! 3759 : Σ((Σ(√4))!)*(((Σ(√4))!)!-4)/4 3760 : Σ4+(Σ(4!))^√4/4! 3761 : (ΣΣ(4!)/Σ(√4)-(Σ(√4))!)/4 3762 : (4!-√4)*Σ(√(4!+Σ(4!))) 3763 : (√4+ΣΣ(4!)/Σ(√4))/4 3764 : ((Σ(√4))!+ΣΣ(4!)/Σ(√4))/4 3765 : 4!+Σ(4*4!-Σ4) 3766 : √((√4)^4!)-(Σ(√4))!*ΣΣ4 3767 : (Σ(Σ(4!)/√4)-4!)/Σ(√4) 3768 : 4!*(4+Σ(Σ((Σ(√4))!)-4)) 3769 : 4!+((Σ(√4))!)!+√((ΣΣ4)^4) 3770 : (Σ(√4)+Σ4)*(Σ(4!)-Σ4) 3771 : Σ(Σ(4!)/√4)/Σ(√4)-4 3772 : √((√4)^4!)-(4!+Σ(4!)) 3773 : Σ(Σ(4!)/√4)/Σ(√4)-√4 3774 : 4!+(Σ(4!))^√4/4! 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4635 : Σ(4*4!)-Σ(√4+4) 4636 : 4+Σ(4*4!)-4! 4637 : √4+Σ(4*4!)-Σ((Σ(√4))!) 4638 : Σ(4*4!)-√(4!+Σ(4!)) 4639 : 4+Σ(4*4!)-Σ((Σ(√4))!) 4640 : Σ(4*4!)-4*4 4641 : Σ(4*4!)-Σ(Σ4/√4) 4642 : Σ(4*4!)-(4+Σ4) 4643 : Σ(4*4!)-(Σ(√4)+Σ4) 4644 : Σ(4*4!)-4!/√4 4645 : Σ4+Σ(4*4!)-Σ((Σ(√4))!) 4646 : Σ(4!*√(4*4))-Σ4 4647 : Σ(4*4!)-(Σ(√4))^√4 4648 : Σ(4*4!)-(4+4) 4649 : Σ(4*4!)-(Σ(√4)+4) 4650 : Σ(4*4!)-(√4+4) 4651 : Σ(4*4!)-Σ4/√4 4652 : Σ(4!*√(4*4))-4 4653 : Σ(4*4!)-Σ(4-√4) 4654 : √4+Σ(4*4!)-4 4655 : Σ(4*4!)-4/4 4656 : Σ(4+4*4!-4) 4657 : 4/4+Σ(4*4!) 4658 : 4-√4+Σ(4*4!) 4659 : Σ(4-√4)+Σ(4*4!) 4660 : √(4*4)+Σ(4*4!) 4661 : Σ4/√4+Σ(4*4!) 4662 : 4+√4+Σ(4*4!) 4663 : Σ(√4)+4+Σ(4*4!) 4664 : 4+4+Σ(4*4!) 4665 : (Σ(√4))^√4+Σ(4*4!) 4666 : Σ(√(4*4))+Σ(4*4!) 4667 : Σ((Σ(√4))!)-Σ4+Σ(4*4!) 4668 : 4!/√4+Σ(4*4!) 4669 : Σ(√4)+Σ4+Σ(4*4!) 4670 : 4+Σ4+Σ(4*4!) 4671 : Σ(Σ4/√4)+Σ(4*4!) 4672 : 4!*4!+√((√4)^4!) 4673 : Σ((Σ(√4))!)+Σ(4*4!)-4 4674 : √(4!+Σ(4!))+Σ(4*4!) 4675 : ΣΣ4*(4+(Σ(√4))^4) 4676 : 4!-4+Σ(4*4!) 4677 : Σ(√4+4)+Σ(4*4!) 4678 : 4!+Σ(4*4!)-√4 4679 : Σ((Σ(√4))!)+√4+Σ(4*4!) 4680 : 4*Σ(4!+4!)-4! 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