4年前に作成した4つの4(FourFours)問題 5000以下の解 by JavaScriptから、さらに改良して多倍長演算に対応したスクリプトを利用して求めた20000以下の解19984個。
28桁以下の自然数の範囲で、有効な演算子は四則演算・累乗・平方根・階乗・総和・剰余のみ。小数点やガウス記号は使用していない。
この範囲で未発見の16個は9353,13613,14429,16007,16991,17971,18188,18269,18527,18779,19157,19259,19508,19553,19577,19589。
(2015/04/24) 20000以下を完全解決して30000以下まで揃った。
※ここでもわかりづらい3つの記号について補足しておく。
**************Four fours Script************** User Agent:Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/42.0.2311.90 Safari/537.36 Scan Space:8-4-4-1 Operators:true-true-true-true-true-true-false-false Complex Level:0,0.1,0.5,1-5-10-10-100-10000-100000-100000 Fact Limit:25! Lower Limit:1,1,1,1 Upper Limit:1e+28,1e+28,1e+28,20000 Irrational Number Limit:true Scan Scope:1〜20000 singleF(0,0)sqrt:1 (2ms) singleF(0,0)fact:1 (0ms) singleF(0,0)sum:1 (1ms) singleF(0,0)classify:0 (1ms) singleF(0,1)sqrt:0 (0ms) singleF(0,1)fact:3 (1ms) singleF(0,1)sum:3 (0ms) singleF(0,1)classify:0 (0ms) singleF(0,2)sqrt:0 (0ms) singleF(0,2)fact:2 (0ms) singleF(0,2)sum:5 (0ms) singleF(0,2)classify:-1 (0ms) singleF(0,3)sqrt:0 (0ms) singleF(0,3)fact:3 (0ms) singleF(0,3)sum:6 (0ms) singleF(0,3)classify:-1 (1ms) singleF(0,4)sqrt:0 (0ms) singleF(0,4)fact:4 (0ms) singleF(0,4)sum:7 (0ms) singleF(0,4)classify:-1 (0ms) singleF(0,5)sqrt:0 (0ms) singleF(0,5)fact:4 (0ms) singleF(0,5)sum:8 (1ms) singleF(0,5)classify:-1 (0ms) singleF(0,6)sqrt:0 (0ms) singleF(0,6)fact:4 (0ms) singleF(0,6)sum:9 (0ms) singleF(0,6)classify:-1 (0ms) singleF(0,7)sqrt:0 (0ms) singleF(0,7)fact:4 (0ms) singleF(0,7)sum:10 (1ms) singleF(0,7)classify:-1 (0ms) singleF(0)classifyT:-41 (0ms) stage1A:29(11) doubleF(1)add:435 (9ms) doubleF(1)sub:406 (7ms) doubleF(1)mul:361 (9ms) doubleF(1)divmod:385 (8ms) doubleF(1)pow:95 (4ms) doubleF(1)classify:-225 (4ms) stage2A:1458(42ms) singleF(1,0)sqrt:76 (4ms) singleF(1,0)fact:25 (0ms) singleF(1,0)sum:871 (14ms) singleF(1,0)classify:-20 (1ms) singleF(1,1)sqrt:26 (3ms) singleF(1,1)fact:16 (0ms) singleF(1,1)sum:572 (9ms) singleF(1,1)classify:-20 (0ms) singleF(1,2)sqrt:8 (2ms) singleF(1,2)fact:10 (0ms) singleF(1,2)sum:273 (5ms) singleF(1,2)classify:-5 (0ms) singleF(1,3)sqrt:3 (2ms) singleF(1,3)fact:8 (2ms) singleF(1,3)sum:116 (2ms) singleF(1,3)classify:-4 (0ms) singleF(1)classifyT:-300 (7ms) stage2B:3113(57ms) doubleF(2)add:90277 (874ms) doubleF(2)sub:85176 (1057ms) doubleF(2)mul:63684 (689ms) doubleF(2)divmod:79896 (931ms) doubleF(2)pow:4424 (75ms) doubleF(2)classify:-75729 (682ms) stage3A:247729(4309ms) singleF(2,0)sqrt:3816 (512ms) singleF(2,0)fact:26 (0ms) singleF(2,0)sum:103557 (1305ms) singleF(2,0)classify:-1253 (140ms) singleF(2,1)sqrt:812 (229ms) singleF(2,1)fact:26 (1ms) singleF(2,1)sum:35369 (501ms) singleF(2,1)classify:-269 (181ms) singleF(2,2)sqrt:72 (213ms) singleF(2,2)fact:26 (0ms) singleF(2,2)sum:4461 (112ms) singleF(2,2)classify:-20 (23ms) singleF(2,3)sqrt:18 (11ms) singleF(2,3)fact:17 (0ms) singleF(2,3)sum:1004 (16ms) singleF(2,3)classify:-14 (4ms) singleF(2)classifyT:-8196 (985ms) stage3B:387181(4363ms) doubleF(3)add:70502 (623ms) doubleF(3)sub:89559 (11550ms) doubleF(3)mul:16127 (151ms) doubleF(3)divmod:3855325 (4009635ms) doubleF(3)pow:319 (55374ms) doubleF(3)classify:-4011879 (328287ms) stage4A1:19953(4405625ms) doubleF(3)add:48822 (1074ms) doubleF(3)sub:64121 (20378ms) doubleF(3)mul:8654 (77ms) doubleF(3)divmod:1096033 (38779ms) doubleF(3)pow:3560 (237ms) doubleF(3)classify:-1221158 (2690ms) stage4A2:19985(63237ms) singleF(3,0)sqrt:142 (37ms) singleF(3,0)fact:8 (0ms) singleF(3,0)sum:200 (2ms) singleF(3,0)classify:-23 (0ms) singleF(3)classifyT:-327 (79ms) stage4B:19985(120ms) Complete:19984/20000 Cal Cost : 4477776ms Output Cost : 22905ms
1000ずつ、1000×20セットを掲載。
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75 : 4+Σ(4!)/4-4 76 : 4*(4!-4)-4 77 : (Σ(4!)+4+4)/4 78 : 4*(4!-4)-√4 79 : (Σ(4!)+4*4)/4 80 : 4*(4+4*4) 81 : (4!/(4+4))^4 82 : √4+4*(4!-4) 83 : 4+4+Σ(4!)/4 84 : 4+4*(4!-4) 85 : 4+(Σ(4-√4))^4 86 : √4*44-√4 87 : √4+4+(Σ(√4))^4 88 : 44+44 89 : 4+4+(Σ(√4))^4 90 : 4*4!-(√4+4) 91 : 4*4+Σ(4!)/4 92 : 4+√4*44 93 : 4*4!-Σ(4-√4) 94 : √4+4*4!-4 95 : Σ(√4)+4*4!-4 96 : 4!*(4+4-4) 97 : 4*4+(Σ(√4))^4 98 : 4+4*4!-√4 99 : Σ(4-√4)+4*4! 100 : 4*(√4+4!)-4 101 : Σ(4*4-√4)-4 102 : √4+4+4*4! 103 : Σ(√4)+4+4*4! 104 : 4+4+4*4! 105 : Σ(4+√4+4+4) 106 : √4+4*(√4+4!) 107 : √4+Σ(4*4-√4) 108 : 4*(4+4!)-4 109 : 4+Σ(4*4-√4) 110 : 4*(4+4!)-√4 111 : 444/4 112 : 4*4+4*4! 113 : 4+4+Σ(4+Σ4) 114 : √4+4*(4+4!) 115 : Σ(√4)+4*(4+4!) 116 : 4+4*(4+4!) 117 : Σ(√4+4)+4*4! 118 : 4!-√4+4*4! 119 : 44+Σ(4!)/4 120 : ((4+4*4)/4)! 121 : (44/4)^√4 122 : √4+4!+4*4! 123 : (4^4-Σ4)/√4 124 : 4^4/√4-4 125 : 44+(Σ(√4))^4 126 : (4^4-4)/√4 127 : (4^4-√4)/√4 128 : 4*4*(4+4) 129 : (√4+4^4)/√4 130 : (4+4^4)/√4 131 : Σ(√4)+4^4/√4 132 : 4+4^4/√4 133 : (Σ4+4^4)/√4 134 : √4+Σ(4*4)-4 135 : Σ(4*(4!-4))/4! 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