誕生日の確率

(学校で)同じクラスに自分と同じ誕生日の人間がいたら誰でも驚くものだ。 直感的に確率は¹/₃₆₅と思う。 しかし、実際に確率を計算すると意外に高い数字だったりする。 まずは20人の人間のなかで誕生日が重なる確率を計算してみよう。

20人の中で誕生日が重なる確率

重なる確率を計算しようとすると計算量が大きくなってしまうので、まずは重ならない確率を計算し、これを100％から引くことによって重なる確率を求める。

1人目は365日のうちどの日が誕生日でも良いので、1人目が選べる誕生日は365/365。

2人目は1人目と重なってはいけないのだから、選べる誕生日は364/365。

3人目は1人目と2人目とは違う日でなければならないので、363/365。

この調子で20人目まで求めていき、すべてを掛け合わせたのが重ならない確率だ。

即ち、365/365 × 364/365 × 363/365 × 362/365 ×……× 347/365 × 346/365。

これを計算すると0.58856となる。約58.85％の確率で誕生日が重ならない。つまり、約41％の確率で誕生日が重なる！(注意して欲しいのは、20人中にあなたと同じ誕生日の人がいる確率ではないということ。20人の中の誰か2人の誕生日が重なる確率が40％なのだ)

n人のなかで誕生日が重なる確率

先の20人の確率を計算するのにJavaScriptでプログラムを組んだ。 これを用いれば、瞬時にn人の中で誕生日が重なる確率を求めることができる。 あなたのクラスの中で誕生日が重なる確率を求めてみてほしい。40人の時点で90％近くなる。

誕生日の確率

人数

厳密な値

確率

n人の中で誕生日が重なる確率(グラフ化)

• 002人 0.27％
• 003人 0.82％
• 004人 1.64％
• 005人 2.71％
• 006人 4.05％
• 007人 5.62％
• 008人 7.43％
• 009人 9.46％
• 010人 11.69％
• 011人 14.11％
• 012人 16.7％
• 013人 19.44％
• 014人 22.31％
• 015人 25.29％
• 016人 28.36％
• 017人 31.5％
• 018人 34.69％
• 019人 37.91％
• 020人 41.14％
• 021人 44.37％
• 022人 47.57％
• 023人 50.73％
• 024人 53.83％
• 025人 56.87％
• 026人 59.82％
• 027人 62.69％
• 028人 65.45％
• 029人 68.1％
• 030人 70.63％
• 031人 73.05％
• 032人 75.33％
• 033人 77.5％
• 034人 79.53％
• 035人 81.44％
• 036人 83.22％
• 037人 84.87％
• 038人 86.41％
• 039人 87.82％
• 040人 89.12％
• 041人 90.32％
• 042人 91.4％
• 043人 92.39％
• 044人 93.29％
• 045人 94.1％
• 046人 94.83％
• 047人 95.48％
• 048人 96.06％
• 049人 96.58％
• 050人 97.04％
• 051人 97.44％
• 052人 97.8％
• 053人 98.11％
• 054人 98.39％
• 055人 98.63％
• 056人 98.83％
• 057人 99.01％
• 058人 99.17％
• 059人 99.3％
• 060人 99.41％
• 061人 99.51％
• 062人 99.59％
• 063人 99.66％
• 064人 99.72％
• 065人 99.77％
• 066人 99.81％
• 067人 99.84％
• 068人 99.87％
• 069人 99.9％
• 070人 99.92％
• 071人 99.93％
• 072人 99.95％
• 073人 99.96％
• 074人 99.96％
• 075人 99.97％
• 076人 99.98％
• 077人 99.98％
• 078人 99.99％
• 079人 99.99％
• 080人 99.99％
• 081人 99.99％
• 082人 99.99％
• 083人 99.99...％
• 084人 99.99...％
• 085人 99.99...％
• 086人 99.99...％
• 087人 99.99...％
• 088人 99.99...％
• 089人 99.99...％
• 090人 99.99...％
• 091人 99.99...％
• 092人 99.99...％
• 093人 99.99...％
• 094人 99.99...％
• 095人 99.99...％
• 096人 99.99...％
• 097人 99.99...％
• 098人 99.99...％
• 099人 99.99...％
• 100人 99.99...％