JavaScriptでセル・オートマトン

セル・オートマトン

セル・オートマトン(Cellular Automata)は任意次元の空間内で単純な規則を用いて反復計算を繰り返す計算モデルである。数個の単純な規則から鮮やかな模様や複雑な自然現象模した動きを実現する。

セル・オートマトンのアイデアはフォン・ノイマンによって考案され、その後数学者のジョン・ホートン・コンウェーによって以下に紹介するライフゲームが生み出された。

2次元セル・オートマトン　ライフゲーム

2次元のセル・オートマトンで最も有名なのがライフゲームである。まず無限に広がる方眼紙を考える。この方眼紙は黒(生)と白(死)の2つの状態を取りうるものとする。この方眼紙の全てのセルをそれぞれ次の3つ規則で操作していく。

1. 周りの8セルのうち3つのセルが黒ならそのセルは黒になる。
2. 周りの8セルのうち2つのセルが黒ならそのセルは現状を維持する。
3. それ以外ではそのセルは白になる。

これは生物の増殖を模したものだ。過密すぎても過疎過ぎても生物は死に絶え、最適な環境(2か3)の時のみ生きていくことができる。実際このライフゲームは生物の増殖に近い複雑な動作をする。

以下にJavaScriptで実際に動くライフゲームを作成した。無限の方眼紙を作成することは不可能なので、有限だが端がない方眼紙をフィールドとしている。具体的には上下左右をそれぞれ反対側とつなげ、端をなくしている。

ライフゲーム

フィールドの大きさ(5以上)

²マス

進化間隔(ミリ秒)

ms

初期世代密度(1〜99)

%

セル倍率(PX)

px

Field

世代

世代

getColor test.

試したブラウザではOpera8が最も速く処理を実行した。Operaなら60*60=3600マスのフィールドでライフゲームを実行できる。

1次元セル・オートマトン

ライフゲームをさらに簡素化したものが1次元セル・オートマトンである。2次元セル・オートマトンのモデルは簡素であるが考えられる組み合わせが余りに多すぎる。1次元セル・オートマトンではたかが256通りの組み合わせしかない。

1次元セル・オートマトンは自身と左右のセルの合計3つのセルによって決定される。3つのセルの取りうる組み合わせは8パターンあり、その結果として返るセルは白か黒の2通り、つまり2⁸=256通りである。2次元セル・オートマトンでは全世代を一度に表示するには3次元の図が必要であった。しかし1次元セル・オートマトンでは全ての世代を重ね合わせた図は2次元になる。つまり1世代目からn世代目までを一目で見渡すことができる。

以下はJavaScriptによる1次元セル・オートマトンである。1〜256の規則番号によって描画される結果が大きく異なってくる。また初期世代を1点固定にすることができる。例えば規則番号90番で一点固定をチェックして描画すると美しいフラクタル図形が描かれる。

1次元セル・オートマトン

フィールドの大きさ(5以上)

マス

世代数

世代

初期世代密度(1〜99)

%

一点固定

セル倍率(PX)

px

規則番号(1〜256)

番

Field

状態

getColor test.

(2008/08/02)近傍2マスまで広げクラス4の複雑性を実行できるタイプのデモを公開。

• 1次元セル・オートマトン[拡張型] - JavaScript